Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1

Câu hỏi số 226148:

Vận dụng

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226148

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{3 - 1}}{{1.3}} + \dfrac{{5 - 3}}{{3.5}} + \dfrac{{7 - 5}}{{5.7}} + ... + \dfrac{{\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{2n - 1}} - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)\\
\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)
\end{array}
\end{array}\)

\(\Rightarrow \lim {{u}_{n}}=\lim \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.