Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

 

Câu 226148: Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?


 

A. \(\frac{1}{2}.\)                                               

B. \(\frac{1}{4}.\)                                             

C.  \(1.\)                                       

D. \(2.\)

Câu hỏi : 226148

Phương pháp giải:

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

  • Đáp án : A
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{*{20}{l}}
    \begin{array}{l}
    {u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\\
    \,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{{3 - 1}}{{1.3}} + \dfrac{{5 - 3}}{{3.5}} + \dfrac{{7 - 5}}{{5.7}} + ... + \dfrac{{\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}} \right)
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    \,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{2n - 1}} - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)\\
    \,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)
    \end{array}
    \end{array}\)

    \(\Rightarrow \lim {{u}_{n}}=\lim \frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{2n+1} \right)=\frac{1}{2}.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com