Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right).\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}}

Câu hỏi số 226149:

Vận dụng

Cho dãy số \(({{u}_{n}})\)với \({{u}_{n}}=\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right).\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)\). Khi đó \(\lim {{u}_{n}}\)bằng?

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(1.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226149

Phương pháp giải

- Rút gọn biểu thức, rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\matrix{
\matrix{
{u_n} = \left( {1 - {1 \over {{2^2}}}} \right).\left( {1 - {1 \over {{3^2}}}} \right)...\left( {1 - {1 \over {{n^2}}}} \right) \hfill \cr
= \left( {{{{2^2} - 1} \over {{2^2}}}} \right).\left( {{{{3^2} - 1} \over {{3^2}}}} \right)...\left( {{{{n^2} - 1} \over {{n^2}}}} \right) \hfill \cr
= {{\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{3^2} - 1} \right)...\left( {{n^2} - 1} \right)} \over {{2^2}{{.3}^2}...{n^2}}} \hfill \cr} \hfill \cr
{ = {{\left( {1.3} \right).\left( {2.4} \right).\left( {3.5} \right).\left( {4.6} \right){\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left[ {\left( {n - 1} \right).\left( {n + 1} \right)} \right]} \over {{2^2}{{.3}^2}...{n^2}}} = {{n + 1} \over {2n}}} \hfill \cr
{ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n + 1} \over {2n}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over 2} = {1 \over 2}.} \hfill \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.