Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x-3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Câu 226809: Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x-3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

A. \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

B. \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

C. \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\)

D. \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Câu hỏi : 226809

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai đó.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\frac{-1}{4}{{x}^{2}}=\frac{1}{2}x-3 \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}=2x-12 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-12=0 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\Delta '={{1}^{2}}-1.\left( -12 \right)=13>0.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=-1+\sqrt{13}\,\,;\,\,{{x}_{2}}=-1-\sqrt{13}.\)

Với \(x=-1+\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1+\sqrt{13})-3=\frac{-7+\sqrt{13}}{2}\)

Với \(x=-1-\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1-\sqrt{13})-3=\frac{-7-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy 2 giao điểm của (P) và (d) là: \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.