Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x-3\). Tìm

Câu hỏi số 226809:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=\frac{-1}{4}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=\frac{1}{2}x-3\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

A. \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

B. \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

C. \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\)

D. \(A\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226809

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d). Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\frac{-1}{4}{{x}^{2}}=\frac{1}{2}x-3 \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}=2x-12 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-12=0 \\ \end{align}\)

Ta có: \(\Delta '={{1}^{2}}-1.\left( -12 \right)=13>0.\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=-1+\sqrt{13}\,\,;\,\,{{x}_{2}}=-1-\sqrt{13}.\)

Với \(x=-1+\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1+\sqrt{13})-3=\frac{-7+\sqrt{13}}{2}\)

Với \(x=-1-\sqrt{13}\) ta có \(y=\frac{1}{2}.(-1-\sqrt{13})-3=\frac{-7-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy 2 giao điểm của (P) và (d) là: \(A\left( -1+\sqrt{13};\frac{-7+\sqrt{13}}{2} \right)\) và \(B\left( -1-\sqrt{13};\frac{-7-\sqrt{13}}{2} \right)\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link