Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử \(M\left( {\frac{{11}}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và đường thẳng AN có phương trình \(2x – y – 3 = 0\). Có bao nhiêu điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Chứng minh \(\widehat {MAN} = {45^0}\), tính \(MH = d\left( {M;AN} \right)\)
+) Tính AM.
+) Tham số hóa tọa độ điểm \(A\left( {a;2a - 3} \right)\) và sử dụng công thức \(A{M^2} = {\left( {{x_M} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_M} - {y_A}} \right)^2}\)
Giả sử ABCD là hình vuông cạnh a.
Ta có: \(AN = \sqrt {A{D^2} + D{N^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
\(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},\,\,MN = \sqrt {M{C^2} + N{C^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{4{a^2}}}{9}} = \frac{{5a}}{6}\)
Xét tam giác AMN có \(\cos \widehat {MAN} = \frac{{A{M^2} + A{N^2} - M{N^2}}}{{2AM.AN}} = \frac{{\frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{10{a^2}}}{9} - \frac{{25{a^2}}}{{36}}}}{{2\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\frac{{a\sqrt {10} }}{3}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {MAN} = {45^0}\)
Kẻ \(MH \bot AN \Rightarrow MH = d\left( {M;AN} \right) = \frac{{\left| {2.\frac{{11}}{2} - \frac{1}{2} - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow AM = HM\sqrt 2 = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
Gọi
\(\begin{array}{l}A\left( {a;2a - 3} \right) \Rightarrow A{M^2} = {\left( {\frac{{11}}{2} - a} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2} - 2a + 3} \right)^2} = \frac{{90}}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{121}}{4} - 11a + {a^2} + 4{a^2} - 14a + \frac{{49}}{4} = \frac{{90}}{4}\\\Leftrightarrow 5{a^2} - 25a + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {4;5} \right)\\A\left( {1; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
