Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là \(x + 3y = 0\) và\( x – y + 4 = 0\), đường thẳng BD đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\). Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Tìm tọa độ điểm \(A = AC \cap AD\)
+) Kẻ MN // AD \(\left( {N \in AC} \right)\), viết phương trình MN, tìm tọa độ điểm \(N = MN \cap AC\), tìm tọa độ trung điểm K của MN.
+) Kẻ \(IE \bot AD\left( {E \in AD} \right)\), tìm tọa độ điểm E là trung điểm của AD \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm D, tính AD.
+) Tìm tọa độ điểm \(I = IE \cap AC \Rightarrow \) tọa độ điểm C, tính AC.
+) Tính \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} \Rightarrow {S_{ABCD}} = AD.CD\)
\(A = AC \cap AD \Rightarrow \) Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 0\\x - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow A\left( { - 3;1} \right)\)
Kẻ MN // AD \(\left( {N \in AC} \right) \Rightarrow \) phương trình MN có dạng \(x – y + c = 0\).
\(M \in MN \Rightarrow - \frac{1}{3} - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = \frac{4}{3} \Rightarrow pt\left( {MN} \right):x - y + \frac{4}{3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 4 = 0\)
\(N = AC \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 0\\3x - 3y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\)
Gọi K là trung điểm của MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = \frac{{ - \frac{1}{3} - 1}}{2} = - \frac{4}{6}\\{y_K} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{2} = \frac{4}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow K\left( { - \frac{4}{6};\frac{4}{6}} \right)\)
Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, kẻ \(IE \bot AD \Rightarrow K \in IE\)
IE vuông góc với AD nên pt(IE) có dạng \(x + y + c = 0.\)
\(K \in IE \Rightarrow - \frac{4}{6} + \frac{4}{6} + c = 0 \Leftrightarrow c = 0 \Rightarrow pt\left( {IE} \right):x + y = 0\)
\(E = IE \cap AD \Rightarrow \) tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow E\left( { - 2;2} \right)\) là trung điểm của AD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_E} - {x_A} = - 1\\{y_D} = 2{y_E} - {y_A} = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\(I = AC \cap IE \Rightarrow \) Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 0 \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3\\{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {3 + 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \)
\(\begin{array}{l}\Rightarrow CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {40 - 8} = 4\sqrt 2 \\{S_{ABCD}} = AD.CD = 2\sqrt 2 .4\sqrt 2 = 16\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
