Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left( {6;2} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\).Viết phương trình đường thẳng AB.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi N là điểm đối xứng M qua I, tìm N.
+) Tham số hóa tọa độ điểm \(E\left( {e;5 - e} \right),\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0 \Rightarrow \) giá trị của e.
+) Viết phương trình đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow {NE} \) là 1 VTCP.
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 11\\{y_N} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow N\left( {11; - 1} \right)\), dễ thấy \(N \in CD\)
\(\begin{array}{l}E \in \Delta \Rightarrow E\left( {e;5 - e} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {e - 6;3 - e} \right),\overrightarrow {NE} = \left( {e - 11;6 - e} \right)\\\overrightarrow {IE} \bot \overrightarrow {NE} \Leftrightarrow \overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0 \Leftrightarrow \left( {e - 6} \right)\left( {e - 11} \right) + \left( {3 - e} \right)\left( {6 - e} \right) = 0 \Leftrightarrow {e^2} - 17e + 66 + {e^2} - 9e + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 2{e^2} - 26e + 84 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}e = 7\\e = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}E\left( {7; - 2} \right)\\E\left( {6; - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(E\left( {7; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE} = \left( { - 4; - 1} \right)\). Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 4} \right)\) là 1 VTPT \( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):1.\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 19 = 0\)
TH2: \(E\left( {6; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NE} = \left( { - 5;0} \right) = - 5\left( {1;0} \right)\). Đường thẳng AB đi qua M và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\) là 1 VTPT
\( \Rightarrow pt\left( {AB} \right):0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 5\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
