Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình

Câu hỏi số 226883:

Nhận biết

Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : \(x + 2y – 5 = 0\), đỉnh \(A(2 ; -1)\). Viết phương trình cạnh AB biết AB có hệ số góc dương.

A. \(x + y – 5 = 0\)

B. \(x + y = 0\)

C. \(x – 3y + 5 = 0 \)

D. \(x – 3y – 5 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226883

Phương pháp giải

+) Gọi k là hệ số góc của đường thẳng AB (k > 0), phương trình AB có dạng \(y = k\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0\)

+) AB hợp với BD một góc 45⁰ nên \(\cos {45^0} = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_{AB}};{{\overrightarrow n }_{BD}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{AB}}.{{\overrightarrow n }_{BD}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{AB}}} \right|\left| {.{{\overrightarrow n }_{BD}}} \right|}}\)

Giải chi tiết

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng AB (k > 0), phương trình AB có dạng \(y = k\left( {x - 2} \right) - 1 \Leftrightarrow kx - y - 2k - 1 = 0\)

Ta có AB hợp với BD một góc 45⁰ nên

\(\begin{array}{l}\cos {45^0} = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_{AB}};{{\overrightarrow n }_{BD}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {k.1 - 1.2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\Leftrightarrow 2{\left( {k - 2} \right)^2} = 5\left( {{k^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3{k^2} + 8k - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\k = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow pt\left( {AB} \right):y = \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) - 1 = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \Rightarrow x - 3y - 5 = 0\end{array}\)

Chú ý khi giải

\(\cos \left( {AB;BD} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow n }_{AB}};{{\overrightarrow n }_{BD}}} \right)} \right|\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10