Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Câu hỏi số 227107:

Nhận biết

A. \(y = 2x - \sin \,x.\)

B. \(y = - {x^3} + 3{x^2}.\)

C. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}.\)

D. \(y = {x^4} - {x^2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227107

Phương pháp giải

Hàm số y = f(x) có TXĐ D nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in D,\,f'\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Đáp án A ta có \(y = 2x - \sin \,x \Rightarrow y' = 2 - \cos x > 0,\,\,\forall x \Rightarrow \). Hàm số đồng biến trên R.

Đáp án B ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số không nghịch biến trên R.

Đáp án C ta có \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án D ta có \(y' = 4{x^3} - 2x < 0 \Rightarrow \). Hàm số không nghịch biến trên R.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.