Đường cong \((C):y = \frac{{5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Câu hỏi số 227156:

Nhận biết

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \( 3\)

D. \( 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227156

Phương pháp giải

Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) thì (Δ) : y = y₀ là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x₀ : Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = \pm \infty \) hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(\Delta : x = x_0\) là đường tiệm cận đứng của (C): y = f(x).

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} = - \infty\end{array} \right.\) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} = - \infty\end{array} \right.\) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.