Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x + 1} \right)\)

Câu hỏi số 227542:

Vận dụng

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x + 1} \right)\) bằng?

A. \(-1.\)

B. \(0.\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \( 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227542

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp để khử dạng \(\frac{0}{0}\).

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của \(x\) bậc cao nhất.

- Thay giới hạn .

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} - x + 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)(x - 1) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)(x - 1) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3} + 1 - {{(x - 1)}^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)(x - 1) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3} + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)(x - 1) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - 3x + 2}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)(x - 1) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}}}} \right)}^2} + \left( {\sqrt[3]{{1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right) + {{\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{1 + 1 + 1}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.