Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( -1;1 \right)\) , hàm số

Câu hỏi số 227682:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( -1;1 \right)\) , hàm số \(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\) nghịch biến.

A. \(\left[ \begin{array}{l}
- 4 \le m < - 3\\
1 < m \le 3
\end{array} \right.\)

B. \(1\le m<4\)

C. \(-4<m<3\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
- 4 < m \le - 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227682

Phương pháp giải

Tìm m để hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) đồng biến, nghịch biến trên khoảng \(\left( \alpha ;\beta \right)\)

- Bước 1: Tính \(y'\).

- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:

+ Hàm số đồng biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y'=f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)

+ Hàm số nghịch biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y'=f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)

- Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

\(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\Rightarrow y'=\frac{m\left( m+1 \right)-6.2}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+m-12}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên

\(\left( { - 1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' < 0\,\,\\
\frac{{ - m - 1}}{2} \notin \left( { - 1;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m - 12 < 0\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{ - m - 1}}{2} \le - 1\\
\frac{{ - m - 1}}{2} \ge 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
- m + 1 \le 0\\
- m - 3 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4 < m \le - 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.