Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( -1;1 \right)\) , hàm số \(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\) nghịch biến.
Câu 227682: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên \(\left( -1;1 \right)\) , hàm số \(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\) nghịch biến.
A. \(\left[ \begin{array}{l}
- 4 \le m < - 3\\
1 < m \le 3
\end{array} \right.\)
B. \(1\le m<4\)
C. \(-4<m<3\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}
- 4 < m \le - 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)
Tìm m để hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) đồng biến, nghịch biến trên khoảng \(\left( \alpha ;\beta \right)\)
- Bước 1: Tính \(y'\).
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y'=f'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)
+ Hàm số nghịch biến trên \(\left( \alpha ;\beta \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y'=f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( \alpha ;\beta \right) \\ & -\frac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\\end{align} \right.\)
- Bước 3: Kết luận.
-
Đáp án : D(72) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y=\frac{mx+6}{2x+m+1}\Rightarrow y'=\frac{m\left( m+1 \right)-6.2}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}+m-12}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên
\(\left( { - 1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' < 0\,\,\\
\frac{{ - m - 1}}{2} \notin \left( { - 1;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m - 12 < 0\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
\frac{{ - m - 1}}{2} \le - 1\\
\frac{{ - m - 1}}{2} \ge 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
- m + 1 \le 0\\
- m - 3 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4 < m < 3\,\,\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4 < m \le - 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com