Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}\,\,\,\,khi\,\,\,x\ne

Câu hỏi số 227690:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}\,\,\,\,khi\,\,\,x\ne 4 \\ & a+2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x=4 \\\end{align} \right..\) Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại \({{x}_{0}}=4.\)

A. \(a=\frac{5}{2}\)

B. \(a=-\frac{11}{6}\)

C. \(a=3\)

D. \(a=2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227690

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5} \right)\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}\)

\(=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-4}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}=\frac{1}{6}.\)

Mà \(f\left( 4 \right)=a+2.\)

\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \({{x}_{0}}=4\Leftrightarrow a+2=\frac{1}{6}\Leftrightarrow a=-\frac{11}{6}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.