Số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( \sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{14}}\)

Câu hỏi số 227721:

Thông hiểu

Số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( \sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{14}}\) với \(x>0\) là:

A. \({{2}^{6}}C_{14}^{8}\)

B. \({{2}^{6}}C_{14}^{6}\)

C. \({{2}^{8}}C_{14}^{6}\)

\(-{{2}^{8}}C_{14}^{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227721

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức khai triển: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}.}\,\,\,\left( 0\le k\le n;\,\,k\in N;\,\,n\in {{N}^{*}} \right)\)

+) Các công thức lũy thừa: \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{\left( \sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{14}}={{\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{14-k}}.\left( -\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{\frac{14-k}{3}}}.{{x}^{-\frac{k}{4}}}=}\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{\frac{14}{3}-\frac{7k}{12}}}.}\) (với \(0\le k\le 14;\,\,k\in N\)).

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì : \(\frac{14}{3}-\frac{7k}{12}=0\Leftrightarrow k=8\,\,\,\left( tm \right).\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: \({{\left( -2 \right)}^{8}}C_{14}^{8}={{2}^{8}}C_{14}^{8}={{2}^{8}}C_{14}^{6}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.