Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB=3,AD=2\). Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB=3,AD=2\). Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng cách dựng các trục đường tròn của đáy \(ABCD\) và mặt bên \(SAB\)
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng định lý Pi – ta – go.
- Thể tích khối cầu được tính bởi công thức \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,O=AC\cap BD\Rightarrow SM\bot AB;OM\bot AB\)
\(\Rightarrow \widehat{SMO}={{90}^{0}}\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right)\).
Gọi \(N\) là trọng tâm tam giác \(SAB\).
Qua \(O,N\) kẻ \(d\bot \left( ABCD \right),d'\bot \left( SAB \right)\), chúng cắt nhau ở \(K\).
Vì \(d,d'\) là trục các đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) và tam giác \(SAB\) nên \(K\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Ta có:
\(SN=\frac{2}{3}SM=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
\(KN=OM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.2=1\)
\(\Rightarrow SK=\sqrt{S{{N}^{2}}+N{{K}^{2}}}=\sqrt{3+1}=2\Rightarrow R=2\).
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.2}^{3}}=\frac{32\pi }{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
