Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm

Câu hỏi số 227742:

Vận dụng cao

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm \(10\) chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh \(20cm\); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng \(42cm\). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là \(4m\). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm \(80%\) lượng vữa và cứ một bao xi măng \(50kg\) thì tương đương với \(64000c{{m}^{3}}\) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại \(50kg\) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A. \(25\) bao

B. \(17\) bao

C. \(18\) bao

D. \(22\) bao

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227742

Phương pháp giải

- Tính thể tích mỗi cột trước khi hoàn thiện \({{V}_{t}}={{S}_{d}}.h\) với \({{S}_{d}}\) là diện tích đáy lục giác đều, \(h\) là chiều cao.

- Tính thể tích mỗi cột sau khi hoàn thiện\({{V}_{s}}=\pi {{R}^{2}}h\) với \(R\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao.

- Tính thể tích phần vữa được chát thêm vào mỗi cột \(V={{V}_{s}}-{{V}_{t}}\).

- Tính thể tích phần xi măng có trong vữa ở mỗi cột \({{V}_{xm}}=80%V\) .

- Tính số bao xi măng cần dùng cho \(10\) cột \(n=10.{{V}_{xm}}:64000\).

Giải chi tiết

Chia đáy hình lục giác đều thành \(6\) tam giác đều có cạnh bằng \(20cm\), ta có:

\({{S}_{d}}=6{{S}_{\Delta }}=6.\frac{{{20}^{2}}\sqrt{3}}{4}=600\sqrt{3}\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều là: \({{V}_{t}}={{S}_{d}}h=600\sqrt{3}.400=240000\sqrt{3}\left( c{{m}^{3}} \right)\).

Thể tích khối trụ lúc sau là: \({{V}_{s}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.21}^{2}}.400=176400\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\).

Thể tích phần vữa chát vào mỗi cột là: \(V={{V}_{s}}-{{V}_{t}}=176400\pi -240000\sqrt{3}\approx 138485c{{m}^{3}}\).

Thể tích phần xi măng cần dùng cho mỗi cột là \(138485.80%=110788c{{m}^{3}}\)

Số bao xi măng cần dùng cho \(10\) cột là: \(110788.10:64000\approx 17,3>17\) nên phải dùng ít nhất \(18\) bao xi măng.

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn ở bước kết luận, chọn nhầm đáp án B, cần lưu ý số bao xi măng xấp xỉ \(17,3\) nên nếu ta chỉ dùng \(17\) bao sẽ bị thiếu, do đó phải thêm \(1\) bao nữa là \(18\) bao thì mới đủ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.