Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+2m\)có ba điểm

Câu hỏi số 227750:

Vận dụng

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+2m\)có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt{2}\) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. \(m>4\)

B. \(m<-3\)

C. \(0<m<4\)

D. \(-3<m<0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227750

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y'=0\) tìm các điểm cực trị.

+) Tính diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị.

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

\(y'=4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\)

Để hàm số có ba cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m>0\)

Khi đó gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( 0;{{m}^{4}}+2m \right),B\left( -\sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right),C\left( \sqrt{m};{{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right)\)

Ta có tam giác ABC cân tại A có \(BC=2\sqrt{m};d\left( A;BC \right)=\left| {{m}^{4}}+2m-\left( {{m}^{4}}-{{m}^{2}}+2m \right) \right|={{m}^{2}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A;BC \right)=\frac{1}{2}.2\sqrt{m}.{{m}^{2}}={{m}^{2}}\sqrt{m}=4\sqrt{2}\Leftrightarrow m=2 \\ & \Rightarrow 0<m<4 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.