Hệ số của \({{x}^{4}}{{y}^{2}}\) trong khai triển Niu tơn của biểu thức \({{\left( x+y \right)}^{6}}\)

Câu hỏi số 228080:

Thông hiểu

Hệ số của \({{x}^{4}}{{y}^{2}}\) trong khai triển Niu tơn của biểu thức \({{\left( x+y \right)}^{6}}\) là

A. \(20\).

B. \(15\).

C. \(25\).

D. \(30\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228080

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niutơn \({{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}}\)có số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{x}^{n-k}}{{y}^{k}}\,\left( 0\le k\le n \right)\)

Từ đó tìm số k ứng với số mũ của số hạng cần tìm. Sau khi tìm được k thay trở lại số hạng tổng quát ta tìm được hệ số.

Giải chi tiết

+) Ta có \({{\left( x+y \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{y}^{k}}}\), số hạng tổng quát \({{T}_{k+1}}=C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{y}^{k}},\left( 0\le k\le 6,k\in \mathbb{N} \right)\).

+) Số hạng \({{x}^{4}}{{y}^{2}}\) ứng với \(\left\{ \begin{array}{l}6 - k = 4\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow k = 2\) (thỏa mãn)

+) Vậy hệ số cần tìm là \(C_{6}^{k}=C_{6}^{2}=15\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.