Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

Câu hỏi số 228082:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\).

B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\).

C. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\).

D. \(2{{a}^{3}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228082

Phương pháp giải

+) Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V=\frac{1}{3}h.S\) với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

+) Xác định chiều cao của hình chóp theo hệ quả nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau có giao tuyến là d thì bất kì đường thẳng \(\Delta \) nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến d thì \(\Delta \) sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\\Delta \subset \left( P \right);\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \Delta \bot \left( Q \right)\).

Giải chi tiết

Lấy M là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên \(SM\bot AB\) (1).

Lại có \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\)(gt) và \(\left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(SM\bot \left( ABC \right)\).

Tam giác ABC đều cạnh a mà M là trung điểm AB nên \(CM\bot AB\). Theo định lý Pytago trong tam giác CMB vuông tại M ta có:

\(CM=\sqrt{C{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}CM.AB=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).

Vì \(\Delta SAB=\Delta CAB\) và cùng là tam giác đều cạnh a nên \(SM=CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SM.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.