Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}-m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;1

Câu hỏi số 228099:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}-m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) bằng \(-2\) khi

A. \(m=-2\).

B. \(m=1\).

C. \(m=-2\) và \(m=-1\).

D. \(m=-2\) và \(m=1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228099

Phương pháp giải

+) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn theo cách làm đã nêu ở câu 13.

+) Biện luận theo tham số m (nếu cần) để có đầy đủ các trường hợp.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\),\(\left[ 0;1 \right]\in D\).

Ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{{{m}^{2}}+m+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall m\) nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

\(\Rightarrow f\left( 0 \right)<f\left( 1 \right)\) nên \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-{{m}^{2}}-m\), theo bài ra ta có \( - {m^2} - m = - 2 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.