Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu 229216: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. \(\alpha = {30^0}.\)
B. \(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
C. \(\alpha = {45^0}.\)
D. \(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A'C \cap AC' = I;{\rm{ }}C'D \cap CD' = H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\,\,\left( {A'D' \bot \left( {CDD'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right)\)
Hay \(C'H \bot \left( {A'BCD'} \right)\)
\( \Rightarrow HI\) là hình chiếu vuông góc của C’I trên (A’BCD’)
Do đó \(\widehat {\left( {AC',\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;HI} \right)} = \widehat {C'IH}.\)
Trong tam giác vuông C’HI vuông tại H, có \(\tan \widehat {C'IH} = \frac{{C'H}}{{IH}} = \frac{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{AB}}{2}}} = \sqrt 2 .\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
-
-
Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây
- Đặng An Trang Cô ơi tại sao lại phải tìm điểm I ạ? mà còn chỗ HI là hình chiếu của C'I là sao ạ???? Không hiểu luôn ạ Cô giảng lại cho em bài này với ạ,em không hiểu ạ
-
Ngô văn Sâm Tại sao HI lại là hình chiếu vuông góc cùa C'I trên (A'BCD') ạ ?
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
2 trả lời