Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải chi tiết:

Gọi \(A'C \cap AC' = I;{\rm{ }}C'D \cap CD' = H\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\,\,\left( {A'D' \bot \left( {CDD'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right)\)

Hay \(C'H \bot \left( {A'BCD'} \right)\)

\( \Rightarrow HI\) là hình chiếu vuông góc của C’I trên (A’BCD’)

Do đó \(\widehat {\left( {AC',\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;HI} \right)} = \widehat {C'IH}.\)

Trong tam giác vuông C’HI vuông tại H, có \(\tan \widehat {C'IH} = \frac{{C'H}}{{IH}} = \frac{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{AB}}{2}}} = \sqrt 2 .\)

Chọn D.