Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’).
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Gọi \(A'C \cap AC' = I;{\rm{ }}C'D \cap CD' = H\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\,\,\left( {A'D' \bot \left( {CDD'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right)\)
Hay \(C'H \bot \left( {A'BCD'} \right)\)
\( \Rightarrow HI\) là hình chiếu vuông góc của C’I trên (A’BCD’)
Do đó \(\widehat {\left( {AC',\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;\left( {A'BCD'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;HI} \right)} = \widehat {C'IH}.\)
Trong tam giác vuông C’HI vuông tại H, có \(\tan \widehat {C'IH} = \frac{{C'H}}{{IH}} = \frac{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{AB}}{2}}} = \sqrt 2 .\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
