Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).

Câu 229215: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).

A. \({30^0}.\)     

B. \({45^0}.\)  

C. \({60^0}.\) 

D. \({90^0}.\)

Câu hỏi : 229215

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

  • Đáp án : A
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi M là trung điểm AD\( \Rightarrow \)\(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).

    Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAD) là SM.

    Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SM} \right)} = \widehat {CSM}\).

    Tam giác vuông SMC vuông tại M, có 

    \(\tan \widehat {CSM} = \frac{{CM}}{{SM}} = \frac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com