Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 229759:

Thông hiểu

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 7-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)=-\infty \)

B. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+5{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)=-\infty \)

C. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)}{\left( x+3 \right)\left( 3{{x}^{2}}-4x+5 \right)}=\frac{2}{3}\)

D. \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-3}=-\infty \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229759

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức,…để tính các giới hạn đã cho.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 7-2{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ {{x}^{3}}\left( \frac{7}{{{x}^{3}}}-\frac{2}{{{x}^{2}}}+1 \right) \right]=-\infty \) nên A đúng.

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1+5{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ {{x}^{4}}\left( \frac{1}{{{x}^{4}}}+\frac{5}{{{x}^{2}}}-1 \right) \right]=-\infty \) nên B đúng.

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)}{\left( x+3 \right)\left( 3{{x}^{2}}-4x+5 \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-\frac{1}{x} \right)\left( 1+\frac{3}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}{\left( 1+\frac{3}{x} \right)\left( 3-\frac{4}{x}+\frac{5}{{{x}^{2}}} \right)}=\frac{2.1}{1.3}=\frac{2}{3}\) nên C đúng.

Khi \(x\to {{3}^{+}}\) thì \(x-3>0\) và \(x+1>0\) nên \(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{x-3}=+\infty \) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.