Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = {{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^3} + x} \right)} \over

Câu hỏi số 229941:

Nhận biết

Giới hạn của hàm số \(f\left( x \right) = {{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^3} + x} \right)} \over {\left( {2{x^4} + x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) khi x tiến đến \( - \infty \)

A. \( + \infty \)

B. 2

C. 0

D. \({1 \over 4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229941

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {{n^\alpha }}} = 0\,\,\left( {\alpha > 0} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^3} + x} \right)}}{{\left( {2{x^4} + x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2}}}.\dfrac{{2{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}{{\dfrac{{2{x^4} + x}}{{{x^4}}}.\dfrac{{x + 1}}{x}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\left( {2 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {2 + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2.2}}{{2.1}} = 2
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.