Khi x tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có

Câu hỏi số 229961:

Vận dụng

Khi x tiến tới \( - \infty \), hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) có giới hạn

A. 2

B. \( + \infty \)

C. \( - \infty \)

D. \( -2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229961

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1} \right) = 0,\,\,2 > 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{ - \sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1}} = + \infty \end{array}\)

Chú ý khi giải

Chú ý \(x \to - \infty \Rightarrow x = - \sqrt {{x^2}} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.