Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (hs tự giải) b) Tìm m ∈ R để đường thẳng y=x+m cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. (với O là gốc toạ độ).

Câu hỏi số 23013:

Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1}$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (hs tự giải)

b) Tìm m ∈ R để đường thẳng y=x+m cắt đồ thi (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. (với O là gốc toạ độ).

A. m = 0

B. $m=\frac{1}{3}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. m = 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23013

Giải chi tiết

a) Hs tự giải.

b) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{2x+1}{x+1}=x+m$

<=> 2x+1 = (x+1)(x+m)

<=> x² + (m-1)x + m -1 = 0 (1)

Đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt.

<=> m² - 6m + 5 > 0 <=> m>5 hoặc m<1

Ba điểm O, A, B không thẳng hàng <=> O không thuộc d :m ≠ 0 (**)

Gọi A(a;a+m); B(b;b+m) trong đó a,b là hai nghiệm của (1)

Tam giác OAB vuông tại O <=> $\underset{OA}{\rightarrow}.\underset{OB}{\rightarrow}=0$

<=> 2ab + m(a+b) + m²=0

<=> 2(m-1) + m(1-m) + m²=0

<=> 3m - 2 =0

<=> $m=\frac{2}{3}$ (thoả mãn (*) và (**))

Vậy $m=\frac{2}{3}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.