Giải bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}(x+{{9}^{500}})>-1000\)

Câu hỏi số 230385:

Vận dụng

A. x < 0

B. x > - 9500

C. x > 0

D. -31000< x< 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230385

Phương pháp giải

Khi giải bất phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức dưới dấu logarit lớn hơn không.

Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản \({{\log }_{a}}x>b\Leftrightarrow 0<x<{{a}^{b}}\text{ }\left( 0<a<1 \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(x+{{9}^{500}}>0\Leftrightarrow x>-{{9}^{500}}\)

Ta có vì cơ số \(\text{0a}=\frac{1}{3}<1\) nên \(\begin{align} & {{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x+{{9}^{500}} \right)>-1000\Leftrightarrow 0<x+{{9}^{500}}<{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-1000}}\Leftrightarrow 0<x+{{9}^{500}}<{{3}^{1000}} \\ & \Leftrightarrow -{{9}^{500}}<x<{{3}^{1000}}-{{9}^{500}}\Leftrightarrow -{{3}^{1000}}<x<{{3}^{1000}}-{{3}^{1000}}\Leftrightarrow -{{3}^{1000}}<x<0 \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.