Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB=2a,\text{ }AD=DC=a\);
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB=2a,\text{ }AD=DC=a\); cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(SD\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( SAC \right)\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Gọi \(E\) là trung điểm \(AB\).
Suy ra \(AECD\) là hình vuông nên \(DE\bot AC\). \(\left( 1 \right)\)
Mặt khác \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot DE\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(DE\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SDE \right)\bot \left( SAC \right)\).
Ta có \(\left. \begin{array}{l}\left( {SDE} \right) \supset SD\\\left( {SDE} \right) \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {SDE} \right).\)
Vậy thiết diện là tam giác
Ta có \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+D{{A}^{2}}}=a\sqrt{2};\text{ }SE=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}=a\sqrt{2}\); \(DE=AC=DC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\).
Do đó tam giác \(SDE\) đều có cạnh \(a\sqrt{2}\) nên \({{S}_{\Delta \,SDE}}=\frac{S{{D}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
