Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,\,AB=a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) góc \({{30}^{0}}.\) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

Câu 230572:

\({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)

\({{S}_{\Delta \,ABC}}={{a}^{2}}\sqrt{2}.\)

\({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.\)

D. \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{6}.\)

Câu hỏi : 230572

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) đều \( \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\SI \bot AB\end{array} \right.\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)\(\Rightarrow \) \(SI \bot \left( {ABC} \right)\); \(\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SAB} \right).\)

Kẻ \(BK\) vuông góc với \(SA\) tại \(K,\) ta có \(BK=\frac{a\sqrt{3}}{2},\,\,\,BK\bot \left( SAC \right).\)

Do đó, góc giữa \(BC\) và \(mp\,\,\left( SAC \right)\) là \(\widehat{BCK}\,\,\Rightarrow \,\,\widehat{BCK}={{30}^{0}}.\)

Khi đó \(BC=\frac{BK}{\sin \widehat{BCK}}=a\sqrt{3}\Rightarrow AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.