Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=AC=a\). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy \(\left( ABC \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và \(SH=\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 230625:

\(\cot \varphi =\frac{\sqrt{2}}{4}.\)

\(\cot \varphi =\sqrt{7}.\)

\(\cot \varphi =\frac{\sqrt{7}}{7}.\)

D. \(\cot \varphi =\frac{\sqrt{14}}{4}.\)

Câu hỏi : 230625

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.

Theo giả thiết, ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\).

Qua \(B\) kẻ \(Bx\)//\(AC\). Khi đó \(\widehat{\left( SB;AC \right)}=\widehat{\left( SB;Bx \right)}\).

Kẻ \(HE\bot Bx\) tại \(E\), cắt \(AC\) tại \(M\).

Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}BE = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\\HE = HM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\end{array} \right.\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Bx \bot HE\\Bx \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow Bx \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow Bx \bot SE\).

Tam giác vuông SEB vuông tại E, có \(\cot \widehat{SBE}=\frac{BE}{SE}=\frac{AM}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{6{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.