Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=AC=a\). Hình chiếu vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=AC=a\). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt đáy \(\left( ABC \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và \(SH=\frac{a\sqrt{6}}{2}\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A nên H trung điểm của BC.
Theo giả thiết, ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\).
Qua \(B\) kẻ \(Bx\)//\(AC\). Khi đó \(\widehat{\left( SB;AC \right)}=\widehat{\left( SB;Bx \right)}\).
Kẻ \(HE\bot Bx\) tại \(E\), cắt \(AC\) tại \(M\).
Suy ra AMEB là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}BE = AM = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\\HE = HM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\end{array} \right.\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Bx \bot HE\\Bx \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow Bx \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow Bx \bot SE\).
Tam giác vuông SEB vuông tại E, có \(\cot \widehat{SBE}=\frac{BE}{SE}=\frac{AM}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{6{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
