Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), đáy \(ABC\) là tam giác đều \(a\). Gọi \(I\) là trung
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), đáy \(ABC\) là tam giác đều \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C}'AI \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Độ dài \(A{A}'\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có \(I\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow AI\bot BC\).
\(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là lăng trụ đứng \(\Rightarrow {C}'C\bot \left( ABC \right).\)
\(\Rightarrow {C}'C\bot AI\) mà \(AI\bot BC\Rightarrow AI\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rightarrow AI\bot C'I\).
Suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AI\\\left( {C'AI} \right) \supset C'I \bot AI\\\left( {ABC} \right) \supset BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {C'AI} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;BC} \right)} = \widehat {C'IC} = {60^0}\).
Xét \(\Delta \,{C}'CI\) vuông tại \({C}\), có : \(\tan \widehat{{C}'IC}=\frac{C{C}'}{IC}\Rightarrow C{C}'=\tan {{60}^{0}}.\frac{a}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A{A}'=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
