Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), đáy \(ABC\) là tam giác đều \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C}'AI \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Độ dài \(A{A}'\) bằng

Câu 230624:

\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

\(\frac{a}{2\sqrt{3}}.\)

\(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)

Câu hỏi : 230624

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(I\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow AI\bot BC\).

\(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là lăng trụ đứng \(\Rightarrow {C}'C\bot \left( ABC \right).\)

\(\Rightarrow {C}'C\bot AI\) mà \(AI\bot BC\Rightarrow AI\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rightarrow AI\bot C'I\).

Suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {C'AI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AI\\\left( {C'AI} \right) \supset C'I \bot AI\\\left( {ABC} \right) \supset BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {C'AI} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {C'I;BC} \right)} = \widehat {C'IC} = {60^0}\).

Xét \(\Delta \,{C}'CI\) vuông tại \({C}\), có : \(\tan \widehat{{C}'IC}=\frac{C{C}'}{IC}\Rightarrow C{C}'=\tan {{60}^{0}}.\frac{a}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A{A}'=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.