Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(2m+1)x+{{m}^{2}}+2=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

Câu hỏi số 230734:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(2m+1)x+{{m}^{2}}+2=0\). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn hệ thức: \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|-3=0\)

A. \(m=4\)

B. \(m=-4\)

C. \(m=\frac{1}{4}\)

D. \(m=\frac{-1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230734

Phương pháp giải

Tính biệt thức \(\Delta \). Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Biến đổi biểu thức ban đầu, áp dụng định lí Vi-ét. Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\Delta ={{(2m+1)}^{2}}-4({{m}^{2}}+2)=4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}-8=4m-7\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) khi \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 4m-7\ge 0\Leftrightarrow m\ge \frac{7}{4}\)

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m+1\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2.\)

Ta có: \(|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|\,-3=0.\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow |{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|=3 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow {{(2m+1)}^{2}}-4({{m}^{2}}+2)=9 \\ & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}-8=9 \\ & \Leftrightarrow 4m-7=9 \\ & \Leftrightarrow 4m=16 \\ & \Leftrightarrow m=4\,\,\,\,(t/m) \\ \end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link