Cho \(0 < a < 1\), tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _a}{\log _{{a^2}}}x + {\log _{{a^2}}}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2\) là:

Câu 230895: Cho \(0 < a < 1\), tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _a}{\log _{{a^2}}}x + {\log _{{a^2}}}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2\) là:

A. \(\left[ {{a^2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {{a^2};1} \right]\)

C. \(\left[ {{a^2};1} \right)\)

D. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 230895

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}x = {1 \over n}{\log _a}x,\,\,{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Giải các bất phương trình \(\eqalign{ & {\log _a}x \le b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < a < 1 \hfill \cr x \ge {a^b} \hfill \cr} \right. \cr & {\log _a}x \ge b \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < a < 1 \hfill \cr x \le {a^b} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(x > 0,\,\,0 < a \ne 1\)

\(\eqalign{ & {\log _a}{\log _{{a^2}}}x + {\log _{{a^2}}}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{1 \over 2}{{\log }_a}x} \right) + {1 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow {\log _a}{1 \over 2} + {\log _a}{\log _a}x + {1 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow - {\log _a}2 + {3 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {1 \over 2}{\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _a}{\log _a}x \ge {3 \over 2}{\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow {\log _a}{\log _a}x \ge {\log _a}2 \cr & \Leftrightarrow {\log _a}x \le 2 \cr & \Leftrightarrow x \ge {a^2} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {{a^2}; + \infty } \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.