Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

 Cho \(a,\ b\) bất kì. Chứng minh: \(\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge

Câu hỏi số 230908:
Vận dụng cao

 Cho \(a,\ b\) bất kì. Chứng minh: \(\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge 4{{a}^{2}}b.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:230908
Phương pháp giải

+) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
{a^2} + 1 \ge 2a
\end{array} \right..\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge 2ab.2a \\ & \Leftrightarrow \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+1 \right)\ge 4{{a}^{2}}b.\ \ \ \ \ \ \ \left( dpcm \right) \\\end{align}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn