Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho a,b bất kì, hãy chứng tỏ rằng: a) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\)

Câu hỏi số 230907:
Vận dụng

Cho a,b bất kì, hãy chứng tỏ rằng:

a) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\)                                        

b) \(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\ge ab\)

Quảng cáo

Câu hỏi:230907
Phương pháp giải

+) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 1 số dương bất đẳng thức không đổi chiều.

+) Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 1 số âm bất đẳng thức đổi chiều.

+) Đưa về bất đẳng thức luôn đúng.

Giải chi tiết

a) Biến đổi tương đương bất đẳng thức

\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng

b) Với \(\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\ge ab\) nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab\) tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được

\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 2ab-2ab\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com