Giải hệ phương trình :

Câu hỏi số 23109:

$\left\{\begin{matrix} \frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}= y\\ \frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ \frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{matrix}\right$

A. (0;0;0) và (1;1;1)

B. (0;0;0) và $(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

C. (1;1;2) và ( $(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

D. (0;0;0) và $(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:23109

Giải chi tiết

- Nếu x = 0 thì hệ có (x; y; z) = (0;0;0)

- Nếu x ≠ 0 => y≠0; z≠ 0. Ta có:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}= \frac{1+4x^{2}}{4x^{2}}\\ \frac{1}{z}=\frac{1+4y^{2}}{4x^{2}} \\ \frac{1}{x}= \frac{1+4z^{2}}{4z^{2}} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} \frac{4}{y}= \frac{1}{x^{2}}+4\\ \frac{4}{z}= \frac{1}{y^{2}} + 4 \\ \frac{4}{x}= \frac{1}{z^{2}}+4 \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế các phương trình của hệ ta được:

$(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x} + 4)+(\frac{1}{y^{2}}-\frac{4}{y}+4)+(\frac{1}{z^{2}}-\frac{4}{z}+ 4) = 0$

$<=> (\frac{1}{x}-2)^{2}+(\frac{1}{y}-2)^{2}+(\frac{1}{z}-2)^{2}= 0$

<=> x = y = z = $\frac{1}{2}$

Thử lại ta thấy x = y = z = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn hệ phương trình đã cho

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y;z) là (0;0;0) và $(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link