Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai mặt phằn : 19x - 6y - 4z + 27 = 0, : 42x - 8y + 3z + 11 = 0. Viết phương trình (P) đi qua A(3;4;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

Câu hỏi số 2316:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai mặt phằn $\left ( \alpha \right )$ : 19x - 6y - 4z + 27 = 0, $\left (\beta \right )$ : 42x - 8y + 3z + 11 = 0. Viết phương trình (P) đi qua A(3;4;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho.

A. (P) : 3x + 2y + 6z - 24 = 0

B. (P) : 3x + 2y + 6z - 23 = 0

C. (P) : 3x + 2y + 6z - 25 = 0

D. (P) : 3x + 2y + 6z - 26 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2316

Giải chi tiết

Hai mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ và $\left ( \beta \right )$ lần lượt có VTPT là $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ (19;-6;4) , $\overrightarrow{n_{\beta }}$ (42;-8;3). Khi đó $\overrightarrow{u}$ = $\left [ \overrightarrow{n_{\alpha }},\overrightarrow{n_{\beta }} \right ]$ = (-50;-225;100) là VTCP của (P).

Chọn $\overrightarrow{u_{1}}$ = $-\frac{1}{25}\overrightarrow{u}$ = (2;9;-4). Chọn M(0; $\frac{5}{2}$ ;3) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho

Khi đó $\overrightarrow{MA}$ (3; $\frac{3}{2}$ ;-2) là 1 VTCP của (P).Chọn $\overrightarrow{u_{2}}$ = 2 $\overrightarrow{MA}$ = (6;3;-4)

Khi đó $\overrightarrow{n_{P}}$ = $\left [ \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (-24;-16;-48) là VTPT của (P).Chọn $\overrightarrow{n}$ = $-\frac{1}{8}\overrightarrow{n_{P}}$ = (3;2;6).Suy ra (P) : 3x + 2y + 6z - 23 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.