Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Câu hỏi số 231957:

Nhận biết

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-10xy-8y+2z-1=0\)

B. \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-2x-6y+4z-1=0\)

C. \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-2x-6y+4z+9=0\)

D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-z \right)}^{2}}-2x-4\left( y-z \right)-9=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231957

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu phải thỏa mãn các điều kiện sau:

- Hệ số của \({{x}^{2}},{{y}^{2}},{{z}^{2}}\) bằng nhau.

- Trong phương trình không xuất hiện các tích \(xy,yz,zx,xyz,...\)

- Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)

Giải chi tiết

Đáp án A có tích xy nên không là phương trình mặt cầu.

Đáp án D xuất hiện tích yz ở hạng tử \({{\left( y-z \right)}^{2}}\) nên không là phương trình mặt cầu.

Đáp án B ta có:

\(\begin{array}{l}3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 2x - 6y + 4z - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{2}{3}x - 2y + \frac{4}{3}z - \frac{1}{3} = 0\end{array}\)

Có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{2}}+\frac{1}{3}=\frac{17}{9}>0\Rightarrow \)đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án C ta có \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-2x-6y+4z+9=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-3y+2z+\frac{9}{2}=0\)

Có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-\frac{9}{2}=-1<0\Rightarrow \) Đây không là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.