Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
Câu 231957: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-10xy-8y+2z-1=0\)
B. \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-2x-6y+4z-1=0\)
C. \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-2x-6y+4z+9=0\)
D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-z \right)}^{2}}-2x-4\left( y-z \right)-9=0\)
Quảng cáo
Phương trình mặt cầu phải thỏa mãn các điều kiện sau:
- Hệ số của \({{x}^{2}},{{y}^{2}},{{z}^{2}}\) bằng nhau.
- Trong phương trình không xuất hiện các tích \(xy,yz,zx,xyz,...\)
- Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đáp án A có tích xy nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án D xuất hiện tích yz ở hạng tử \({{\left( y-z \right)}^{2}}\) nên không là phương trình mặt cầu.
Đáp án B ta có:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 2x - 6y + 4z - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{2}{3}x - 2y + \frac{4}{3}z - \frac{1}{3} = 0\end{array}\)
Có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{2}}+\frac{1}{3}=\frac{17}{9}>0\Rightarrow \)đây là phương trình mặt cầu.
Đáp án C ta có \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-2x-6y+4z+9=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-3y+2z+\frac{9}{2}=0\)
Có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-\frac{9}{2}=-1<0\Rightarrow \) Đây không là phương trình mặt cầu.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
