Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right);B\left( 2;3;1

Câu hỏi số 231964:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right);B\left( 2;3;1 \right);C\left( 0;3;1 \right)\) và có tâm ở mặt phẳng (Oxz). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\)

C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=26\)

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231964

Phương pháp giải

+) Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)

+) IA = IB = IC, giải hệ phương trình tìm a, b. Suy ra tâm I và bán kính R = IA.

+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;b;c \right)\), bán kính R là \({{\left( x-a \right)}^{2}}{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Giải chi tiết

Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} - 4a + 4 + 9 + {b^2} - 2b + 1\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {b^2} - 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 10\\2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {1;0;3} \right),R = IA = \sqrt {{a^2} + 4 + {b^2}} = \sqrt {1 + 4 + 9} = \sqrt {14} \end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.