Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right);B\left( 2;3;1 \right);C\left( 0;3;1 \right)\) và có tâm ở mặt phẳng (Oxz). Phương trình của mặt cầu (S) là:

Câu 231964: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua \(A\left( 0;2;0 \right);B\left( 2;3;1 \right);C\left( 0;3;1 \right)\) và có tâm ở mặt phẳng (Oxz). Phương trình của mặt cầu (S) là:

A.  \({{x}^{2}}+{{\left( y-6 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\)                              

B.  \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\)

C.  \({{x}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=26\)                

 

D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\)

Câu hỏi : 231964
Phương pháp giải:

+) Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)


+) IA = IB = IC, giải hệ phương trình tìm a, b. Suy ra tâm I và bán kính R = IA.


+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;b;c \right)\), bán kính R là \({{\left( x-a \right)}^{2}}{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

  • Đáp án : D
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)

    Ta có

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} - 4a + 4 + 9 + {b^2} - 2b + 1\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {b^2} - 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 10\\2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {1;0;3} \right),R = IA = \sqrt {{a^2} + 4 + {b^2}}  = \sqrt {1 + 4 + 9}  = \sqrt {14} \end{array}\)

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com