Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0\) . Với những giá trị nào của a thì (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \)?

Câu 231965: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0\) . Với những giá trị nào của a thì (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \)?

A. {1; -11}

B. {1; 10}

C. {-1; 11}

D. {-10; 2}

Câu hỏi : 231965

Phương pháp giải:

+) Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .

+) Sử dụng giả thiết \(C=2\pi R=8\pi \)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu có tâm \(I\left( 2;-1;a \right),\) bán kính đường tròn lớn \(R=\sqrt{4+1+{{a}^{2}}-10a}\)

Chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \Rightarrow 2\pi R=8\pi \Leftrightarrow R=4\)

\( \Leftrightarrow R = \sqrt {4 + 1 + {a^2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 11\\a = - 1\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.