Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình

Câu hỏi số 231965:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0\) . Với những giá trị nào của a thì (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \)?

A. {1; -11}

B. {1; 10}

C. {-1; 11}

D. {-10; 2}

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231965

Phương pháp giải

+) Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .

+) Sử dụng giả thiết \(C=2\pi R=8\pi \)

Giải chi tiết

Mặt cầu có tâm \(I\left( 2;-1;a \right),\) bán kính đường tròn lớn \(R=\sqrt{4+1+{{a}^{2}}-10a}\)

Chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \Rightarrow 2\pi R=8\pi \Leftrightarrow R=4\)

\( \Leftrightarrow R = \sqrt {4 + 1 + {a^2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 11\\a = - 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.