Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó \(\Delta MED\) là tam giác gì?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Dựa vào tính chất của các đường cao trong tam giác.
+) Dựa vào tính chất của tam giác cân.
+) Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Xét \(\Delta ABC\) có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I suy ra AI là đường cao của tam giác đó.
Mà AI cắt BC tại M nên \(AM\bot BC\).
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) nên AM là đường cao cũng chính là đường trung tuyến của tam giác đó. (tính chất của tam giác cân).
\(\Rightarrow BM=MC\) (tính chất đường trung tuyến)
Vì \(\left\{ \begin{align} & CE\bot AB \\ & BD\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDC}={{90}^{0}}\).
Xét \({{\Delta }_{v}}BEC\) có M là trung điểm của BC nên suy ra EM là trung tuyến của \({{\Delta }_{v}}BEC\)
\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\left( 1 \right)\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Xét \({{\Delta }_{v}}BDC\) có M là trung điểm của BC nên suy ra DM là trung tuyến của \({{\Delta }_{v}}BDC\)
\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\Rightarrow EM=DM\Rightarrow \Delta EMD\) cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
