Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABH\), \(\Delta ACH\), E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh\(\Delta ABE\) là tam giác vuông.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất tia phân giác, tính chất đường cao của tam giác, tính chất hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \widehat{HAC}+\widehat{ACH}={{90}^{0}} \\ & \widehat{HBA}+\widehat{ACH}={{90}^{0}} \\ \end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left( 1 \right)\)
Mặt khác, BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\) và E thuộc BI nên suy ra \(\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 2 \right)\)(tính chất tia phân giác)
AJ là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{JAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}\left( 3 \right)\)(tính chất tia phân giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{JAC}\)
Xét \(\Delta ABE\) có: \(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{JAC}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{AEB}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta AEB\) vuông tại E. (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
