Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong
Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.
Đáp án đúng là: D
+) Gọi A là biến cố : « trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp ».
Khi đó ta có biến cố \(\overline{A}:\) « trong ba số chọn ra có hai hoặc ba số là số nguyên liên tiếp ».
+) Chia các trường hợp:
TH1 : a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp .
TH2 : Trong ba số chọn ra có hai số nguyên liên tiếp.
+) Áp dụng quy tắc cộng \(\Rightarrow \left| \overline{A} \right|\Rightarrow \left| A \right|=\left| \Omega \right|-\left| \overline{A} \right|\) và tính \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}\)
Chọn ra ba số bất kì từ A có \(C_{10}^{3}=120\) (cách) \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=120\).
Gọi A là biến cố : « trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp ».
Khi đó ta có biến cố \(\overline{A}:\) « trong ba số chọn ra có hai hoặc ba số là số nguyên liên tiếp ».
Giả sử chọn được một tập ba số \(\left\{ a;b;c \right\}\) từ tập A.
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a<b<c\).
TH1 : a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp ta có :
\(\left( a;b;c \right)\in \left\{ \left( 1;2;3 \right);\left( 2;3;4 \right);...;\left( 8;9;10 \right) \right\}\) : có 8 cách chọn.
TH2 : Trong ba số chọn ra có hai số nguyên liên tiếp.
Ta lại chi ra thành các trường hợp nhỏ như sau :
TH2.1 : a, b là số nguyên liên tiếp.
\(a=1,b=2\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn c.
\(a=2,b=3\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn c. …
\(a=7;b=8\Rightarrow c\in \left\{ 10 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn c.
Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách.
TH2.2 : b, c là số nguyên liên tiếp.
\(c=10,b=9\Rightarrow a\in \left[ 1;7 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn a.
\(c=9,b=8\Rightarrow a\in \left[ 1;6 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn a. …
\(c=4;b=3\Rightarrow a\in \left\{ 1 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn a.
Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách. \(\Rightarrow \left| \overline{A} \right|=8+28+28=64\Rightarrow \left| A \right|=120-64=56\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
