Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong

Câu hỏi số 233090:

Vận dụng cao

Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A. \(P=\frac{7}{90}\)

B. \(P=\frac{7}{24}\)

C. \(P=\frac{7}{10}\)

D. \(P=\frac{7}{15}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233090

Phương pháp giải

+) Gọi A là biến cố : « trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp ».

Khi đó ta có biến cố \(\overline{A}:\) « trong ba số chọn ra có hai hoặc ba số là số nguyên liên tiếp ».

+) Chia các trường hợp:

TH1 : a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp .

TH2 : Trong ba số chọn ra có hai số nguyên liên tiếp.

+) Áp dụng quy tắc cộng \(\Rightarrow \left| \overline{A} \right|\Rightarrow \left| A \right|=\left| \Omega \right|-\left| \overline{A} \right|\) và tính \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}\)

Giải chi tiết

Chọn ra ba số bất kì từ A có \(C_{10}^{3}=120\) (cách) \(\Rightarrow \left| \Omega \right|=120\).

Gọi A là biến cố : « trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp ».

Khi đó ta có biến cố \(\overline{A}:\) « trong ba số chọn ra có hai hoặc ba số là số nguyên liên tiếp ».

Giả sử chọn được một tập ba số \(\left\{ a;b;c \right\}\) từ tập A.

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a<b<c\).

TH1 : a, b, c là 3 số tự nhiên liên tiếp ta có :

\(\left( a;b;c \right)\in \left\{ \left( 1;2;3 \right);\left( 2;3;4 \right);...;\left( 8;9;10 \right) \right\}\) : có 8 cách chọn.

TH2 : Trong ba số chọn ra có hai số nguyên liên tiếp.

Ta lại chi ra thành các trường hợp nhỏ như sau :

TH2.1 : a, b là số nguyên liên tiếp.

\(a=1,b=2\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn c.

\(a=2,b=3\Rightarrow c\in \left[ 4;10 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn c. …

\(a=7;b=8\Rightarrow c\in \left\{ 10 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn c.

Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách.

TH2.2 : b, c là số nguyên liên tiếp.

\(c=10,b=9\Rightarrow a\in \left[ 1;7 \right]\Rightarrow \) có 7 cách chọn a.

\(c=9,b=8\Rightarrow a\in \left[ 1;6 \right]\Rightarrow \) có 6 cách chọn a. …

\(c=4;b=3\Rightarrow a\in \left\{ 1 \right\}\Rightarrow \) có 1 cách chọn a.

Vậy có 7 + 6 + 5 + … + 1 = 28 cách. \(\Rightarrow \left| \overline{A} \right|=8+28+28=64\Rightarrow \left| A \right|=120-64=56\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.