Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+\left(

Câu hỏi số 233091:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+\left( 2{{m}^{2}}-5 \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

+) Biến đổi phương trình về dạng bậc hai ẩn \({{2}^{x}}.\)

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\ \ \left( t>0 \right)\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

+) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình ẩn t có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(\ {{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+\left( 2{{m}^{2}}-5 \right)=0\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0.\ \ \left( * \right)\)

Đặt \(t={{2}^{x}}\ \ \ \left( t>0 \right).\)

Khi đó ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2mt+2{{m}^{2}}-5=0\ \ \ \ \left( 1 \right)\)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
- \frac{b}{a} > 0\\
\frac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\
2m > 0\\
2{m^2} - 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} < 5\\
m > 0\\
{m^2} > \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\
m < - \frac{{\sqrt {10} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Vì \(m\in Z\Rightarrow m=1.\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi:233091

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.