Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB=a;\ BC=a\sqrt{3}.\) Tam giác SAO cân tại
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, \(AB=a;\ BC=a\sqrt{3}.\) Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SD và (ABCD) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Vận dụng cách tìm góc giữa hai mặt phẳng và cách tìm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Gọi I là trung điểm của \(AO,\ \left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(AO\).
Gọi \(H=\left( \alpha \right)\cap AD.\)
Từ H dựng đường thẳng \(d\bot \left( ABCD \right).\)
Lấy \(S\in d,\) như thế ta có hình chóp thỏa mãn bài toán.
Ta có góc giữa đường thẳng SD với (ABCD) là góc \(\widehat{SDA}={{60}^{0}}.\)
\(\Rightarrow \tan \widehat{SAD}=\frac{SH}{HD}.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a.\)
Ta có: \(\Delta AIH\backsim \Delta ADC\ \left( g-g \right)\Rightarrow \frac{AI}{AD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=\frac{AI.AC}{AD}=\frac{A{{C}^{2}}}{4AD}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\) \(\begin{align} & \Rightarrow DH=AD-AH=a\sqrt{3}-\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}. \\ & \Rightarrow SH=DH.\tan {{60}^{0}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=2a. \\ \end{align}\)
Ta có \(AO=BO=AB=a\Rightarrow \Delta AOB\) là tam giác đều.
\(\Rightarrow IB\bot AO\Rightarrow B\in \left( SHI \right)\Rightarrow H,\ I,\ B\) thẳng hàng.
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AC\bot SH \\ & AC\bot BH \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot \left( SHB \right)\Rightarrow AC\bot SB.\)
Gọi J là hình chiếu của I lên SB, khi đó ta được \(IJ=d\left( AC,\ SB \right).\)
Ta có:
\(\begin{align} & HB=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}. \\ & \tan \widehat{SHB}=\frac{SH}{HB}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBH}={{60}^{0}}. \\ & \Rightarrow IJ=BI.\sin {{60}^{0}}=\frac{3a}{4}. \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
