Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( -1;0 \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x=0;x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x=-1;x=0\) có diện tích bằng

Câu 233116: Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua \(A\left( -1;0 \right)\) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng \(x=0;x=2\) có diện tích bằng \(\frac{28}{5}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng \(x=-1;x=0\) có diện tích bằng

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

Câu hỏi : 233116

Đáp án : D
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( -1;0 \right);\left( 1;0 \right)\) nên ta có:

\(y=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-m \right)={{x}^{4}}-\left( 1+m \right){{x}^{2}}+m\,\,\left( m>1 \right)\) \(y'=4{{x}^{3}}-2\left( 1+m \right)x=2x\left( 2{{x}^{2}}-1-m \right)\) \(y'\left( -1 \right)=-2\left( 1-m \right)=2m-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( -1;0 \right)\)

Phương trình tiếp tuyến \(y=\left( 2m-2 \right)\left( x+1 \right)\)

\(\begin{align} & \int\limits_{0}^{2}{\left( \left( 2m-2 \right)\left( x+1 \right)-\left( {{x}^{4}}-\left( 1+m \right){{x}^{2}}+m \right) \right]}dx=\frac{28}{5} \\ & \Leftrightarrow \left( 2m-2 \right)\left. \left( \frac{{{x}^{2}}}{2}+x \right) \right|_{0}^{2}-\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\left( 1+x \right)\frac{{{x}^{3}}}{3}+mx \right) \right|_{0}^{2}=\frac{28}{5} \\ & \Leftrightarrow 4\left( 2m-2 \right)+\frac{8}{5}-2m=\frac{28}{5} \\ & \Leftrightarrow 6m=12 \\ & \Leftrightarrow m=2 \\ \end{align}\)

Khi đó hàm số (C) có dạng: \(y=\left( {{x}^{2}}-2 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2\)

Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: \(y=2x+2\)

\(S=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2-2x-2 \right)dx=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2x \right)dx}=\frac{1}{5}}\)

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.