Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-2x \right)}^{10}}dx}\) ta được:

Câu 233202: Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-2x \right)}^{10}}dx}\) ta được:

A. \(\frac{1}{22}\)

B. \(\frac{1}{11}\)

C. \(\frac{2}{11}\)

D. \(\frac{3}{22}\)

Câu hỏi : 233202

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=1-2x\)

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=1-2x\) ta có: \(dt=-2dx\Leftrightarrow dx=-\frac{1}{2}dt\) và \(x=\frac{1-t}{2}\)

Đổi cận : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = - 1\end{array} \right.\) . Khi đó ta có :

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {x{{\left( {1 - 2x} \right)}^{10}}dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_1^{ - 1} {\frac{{1 - t}}{2}{t^{10}}dt} = \frac{1}{4}\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{t^{10}} - {t^{11}}} \right)dt} \\ = \left. {\frac{1}{4}\left( {\frac{{{t^{11}}}}{{11}} - \frac{{{t^{12}}}}{{12}}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{132}} + \frac{{23}}{{132}}} \right) = \frac{1}{{22}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.