Biết rằng \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x{{\left( 2+\ln x \right)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{a}+\ln \frac{3}{b}\),

Câu hỏi số 233216:

Vận dụng

Biết rằng \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x{{\left( 2+\ln x \right)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{a}+\ln \frac{3}{b}\), với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của 2a – b?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233216

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\ln x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t=\ln x\Leftrightarrow dt=\frac{dx}{x}\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = e \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\frac{{tdt}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{2 + t - 2}}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2 + t}}dt} - 2\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{{\left( {2 + t} \right)}^2}}}dt} = \\ = \left. {\left( {\ln \left| {2 + t} \right| + \frac{2}{{2 + t}}} \right)} \right|_0^1 = \ln 3 + \frac{2}{3} - \ln 2 - 1 = - \frac{1}{3} + \ln \frac{3}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2a - b = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.