Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}dx}\) với a > 0?

Câu hỏi số 233215:
Thông hiểu

Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}dx}\) với a > 0?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:233215
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(x=a\tan t\)

Giải chi tiết

Đặt \(x=a\tan t\Leftrightarrow dx=a\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}dx=a\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = a \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4}\end{array} \right.\) , khi đó \(\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}dx}=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{a\left( 1+{{\tan }^{2}}t \right)dt}{{{a}^{2}}{{\tan }^{2}}t+{{a}^{2}}}}=\frac{1}{a}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{dt}=\frac{\pi }{4a}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn