Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:

Câu 233220: Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:

A.  \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)                                                

B.  \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\)                   

C.  \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)                                          

D.  \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{5}}dt\)

Câu hỏi : 233220
Phương pháp giải:

Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\), lưu ý đổi cận.

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=3\tan x+1\Leftrightarrow 2tdt=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x}dx\) và \(\tan x=\frac{{{t}^{2}}-1}{3}\)

    Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:

    \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx}  = 2\int\limits_1^2 {\frac{{\frac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}}  = \frac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com