Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:
Câu 233220: Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:
A. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)
B. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\)
C. \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)
D. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{5}}dt\)
Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\), lưu ý đổi cận.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=3\tan x+1\Leftrightarrow 2tdt=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x}dx\) và \(\tan x=\frac{{{t}^{2}}-1}{3}\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:
\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {\frac{{\frac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}} = \frac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com