Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos

Câu hỏi số 233220:

Vận dụng

Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:

A. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)

B. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\)

C. \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)

D. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{5}}dt\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233220

Phương pháp giải

Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\), lưu ý đổi cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=3\tan x+1\Leftrightarrow 2tdt=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x}dx\) và \(\tan x=\frac{{{t}^{2}}-1}{3}\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {\frac{{\frac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}} = \frac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.