Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos

Câu hỏi số 233220:
Vận dụng

Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:233220
Phương pháp giải

Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\), lưu ý đổi cận.

Giải chi tiết

Đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=3\tan x+1\Leftrightarrow 2tdt=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x}dx\) và \(\tan x=\frac{{{t}^{2}}-1}{3}\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow t = 2\end{array} \right.\) . Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{2\tan x.3}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx}  = 2\int\limits_1^2 {\frac{{\frac{{{t^2} - 1}}{3}.2tdt}}{t}}  = \frac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn