Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}=0\). Khi đó \(144{{m}^{2}}-1\) bằng :
Câu 233221: Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}=0\). Khi đó \(144{{m}^{2}}-1\) bằng :
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. \(4\sqrt{3}-1\)
C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
D. Đáp án khác
Quảng cáo
Đặt \(t={{x}^{4}}\)
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}\), đặt \(t={{x}^{4}}\Leftrightarrow dt=4{{x}^{3}}dx\) , đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = 1 \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}} = \left. { - \frac{1}{{t + 2}}} \right|_0^1 = - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\\ \Rightarrow 144{m^2} - 1 = - \frac{2}{3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
