Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}=0\). Khi đó

Câu hỏi số 233221:

Vận dụng

Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}=0\). Khi đó \(144{{m}^{2}}-1\) bằng :

A. \(-\frac{2}{3}\)

B. \(4\sqrt{3}-1\)

C. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:233221

Phương pháp giải

Đặt \(t={{x}^{4}}\)

Giải chi tiết

Xét \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}\), đặt \(t={{x}^{4}}\Leftrightarrow dt=4{{x}^{3}}dx\) , đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = 1 \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}} = \left. { - \frac{1}{{t + 2}}} \right|_0^1 = - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\\ \Rightarrow 144{m^2} - 1 = - \frac{2}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.